Em um MA(1) invertível, qual equação relaciona θ e ρ1 e como se determina a solução válida?

Resolver a equação: \( \rho_1 = -\dfrac{\theta}{1+\theta^2}\), que leva a \( \rho_1\theta^2 + \theta + \rho_1 = 0\).
Usar a fórmula quadrática \( \theta = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1-4\rho_1^2}}{2\rho_1}\), escolher a raiz com \(|\theta|<1\) para garantir invertibilidade.

Exemplo:
Suponha \( \rho_1=0,3\). Então o discriminante é \( \sqrt{1-4(0,3)^2}=\sqrt{0,64}=0,8\).
As raízes são \( \theta=\dfrac{-1\pm0,8}{2\cdot0,3}=\dfrac{-1\pm0,8}{0,6}\).
Logo \( \theta_1=\dfrac{-0,2}{0,6}=-0,333\ldots\), \( \theta_2=\dfrac{-1,8}{0,6}=-3\).
Como apenas \( \theta_1\) satisfaz \( |\theta|<1\), a solução invertível é \( \theta=-0,333\ldots\).