Flashcard FC624848
Dado um processo com E[Z_t]=0, Var(Z_t)=t e incrementos independentes, qual é a expressão geral de Cov(Z_s,Z_t) para 0 ≤ s ≤ t?
Análise de Séries Temporais
CESGRANRIO · 2012
Dado um processo com E[Z_t]=0, Var(Z_t)=t e incrementos independentes, qual é a expressão geral de Cov(Z_s,Z_t) para 0 ≤ s ≤ t?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Cov(Z_s,Z_t)=sExplicação:
Escrevendo \(Z_t=Z_s+(Z_t-Z_s)\), tem-se
\( \mathrm{Cov}(Z_s,Z_t)=\mathrm{Cov}(Z_s,Z_s)+\mathrm{Cov}(Z_s,Z_t-Z_s).\)
Pela independência dos incrementos, \(\mathrm{Cov}(Z_s,Z_t-Z_s)=0\), ficando \(\mathrm{Cov}(Z_s,Z_t)=\mathrm{Var}(Z_s)=s\).
Assim a correlação é \(\rho_{s,t}=\dfrac{s}{\sqrt{s\,t}}=\sqrt{\dfrac{s}{t}}\).
Exemplo:
Se \(s=5\) e \(t=12\), então
\( \mathrm{Cov}(Z_5,Z_{12})=5\),
e \(\rho_{5,12}=\sqrt{\dfrac{5}{12}}\approx0{,}6455\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624189
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em