Flashcard FC624849
Quais propriedades da autocovariância e da autocorrelação caracterizam um processo ruído branco?
Análise de Séries Temporais
CESGRANRIO · 2012
Quais propriedades da autocovariância e da autocorrelação caracterizam um processo ruído branco?
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Resposta
Covariância nula para todo lag não nulo, consequentemente autocorrelação \(p_k=0\) para \(k\neq0\) e \(p_0=1\).Explicação:
Se \(Y_t\) é ruído branco com variância \(\sigma^2\), então \(\gamma_k=\mathrm{Cov}(Y_t,Y_{t+k})=0\) para todo \(k\neq0\) e \(\gamma_0=\sigma^2\).
A função de autocorrelação é \(p_k=\gamma_k/\gamma_0\), logo \(p_k=0\) para \(k\neq0\) e \(p_0=1\).
Se o ruído for gaussiano, a não correlação implica independência entre termos, tornando as observações imprevisíveis a partir de passados.
Exemplo:
Considere erros de medição diários independentes com variância \(\sigma^2=4\).
Temos \(\gamma_0=\sigma^2=4\), \(\gamma_1=0\).
Logo \(p_1=\gamma_1/\gamma_0=0/4=0\), e de forma geral \(p_k=0\) para todo \(k\neq0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624190
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