Em um processo AR(1), qual a relação entre o parâmetro \(\phi\) e a autocorrelação teórica de lag 1?

\(\phi=\rho_1\), portanto pelo método dos momentos \(\hat\phi=r_1\).

Explicação: partindo de \(X_t=\mu+\phi X_{t-1}+\varepsilon_t\), subtrai-se a média para obter \(X_t-\mu=\phi(X_{t-1}-\mu)+\varepsilon_t\), multiplica-se por \((X_{t-1}-\mu)\) e toma-se expectativa, obtém-se \(\gamma_1=\phi\gamma_0\), dividindo por \(\gamma_0\) vem \(\rho_1=\phi\), logo o estimador por momentos é \(\hat\phi=r_1\).

Exemplo: suponha série de consumo diário de energia e que a autocorrelação amostral de lag 1 seja \(r_1=0{,}65\). Então pelo método dos momentos \(\hat\phi=r_1=0{,}65\).