Qual a condição em termos do parâmetro φ para que um processo AR(1) seja estacionário em segunda ordem?

|φ| < 1

Explicação:
A condição decorre da raiz do polinômio autoregressivo \(1-\phi z\), que é \(z=1/\phi\); para estacionariedade essa raiz deve satisfazer \(|z|>1\), equivalente a \(|\phi|<1\).

exemplo:
Considere \(y_t=\;1{,}2\,y_{t-1}+\varepsilon_t\), aqui \(\phi=1{,}2\) e \(|\phi|=1{,}2>1\), logo não é estacionário.
Agora \(y_t=-0{,}5\,y_{t-1}+\varepsilon_t\), com \(\phi=-0{,}5\) e \(|\phi|=0{,}5<1\), é estacionário, e sua variância é \(\operatorname{Var}(y_t)=\dfrac{\sigma^2}{1-\phi^2}=\dfrac{\sigma^2}{1-0{,}25}=\dfrac{\sigma^2}{0{,}75}\).