Por que, para amostras com n>8, o AIC é menor que o SBC?

Porque o termo de penalização do SBC cresce com \(\ln n\), e quando \(\ln n>2\) o SBC penaliza mais os parâmetros, levando a AIC menor que SBC.

Explicação:
Os critérios são \(AIC=-2\ln L+2k\) e \(SBC=-2\ln L+k\ln n\). Subtraindo, \(AIC-SBC=k(2-\ln n)\). Se \(\ln n>2\) então \(2-\ln n<0\), logo \(AIC0\).

Exemplo:
Se \(k=3\) e \(n=100\), então \(\ln 100\approx4{,}605\).
\(AIC=-2\ln L+2k=-2\ln L+6\)
\(SBC=-2\ln L+k\ln n=-2\ln L+3\cdot4{,}605\approx-2\ln L+13{,}815\)
\(AIC-SBC=6-13{,}815=-7{,}815<0\), portanto \(AIC

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