O que define um processo fracamente estacionário?

Média constante, variância finita e constante, e autocovariância que depende apenas do lag \(h\).

Explicação:
Se \(E[X_t]=\mu\) para todo \(t\), \(Var(X_t)=\sigma^2<\infty\) para todo \(t\), e \(Cov(X_t,X_{t+h})=\gamma(h)\) depende somente de \(h\), então o processo é fracamente estacionário.

exemplo:
Considere AR(1) \(X_t=0.6X_{t-1}+e_t\), com \(E[e_t]=0\) e \(Var(e_t)=4\).
Temos \(E[X_t]=0\).
A variância em regime estacionário é \( \gamma(0)=\dfrac{Var(e_t)}{1-\phi^2}=\dfrac{4}{1-0.6^2}=\dfrac{4}{0.64}=6.25\).
A autocovariância é \( \gamma(h)=\phi^{|h|}\gamma(0)=0.6^{|h|}\times 6.25\), que depende apenas de \(h\).
Como \(|\phi|<1\), o processo é fracamente estacionário.