Flashcard FC624861
Qual é a média aritmética das primeiras diferenças Δy_t = y_t - y_{t-1} de uma série {y_1,...,y_n}?
Análise de Séries Temporais
CESGRANRIO · 2018
Qual é a média aritmética das primeiras diferenças Δy_t = y_t - y_{t-1} de uma série {y_1,...,y_n}?
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Resposta
\(\overline{\Delta y}=\dfrac{y_n-y_1}{\,n-1\,}\)De fato, \(\overline{\Delta y}=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1}\Delta y_i=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1}(y_{i+1}-y_i)\),
os termos se cancelam por telescopia, ficando \(\sum_{i=1}^{n-1}(y_{i+1}-y_i)=y_n-y_1\),
logo divide-se por \(n-1\) para obter a média.
exemplo:
Considere \(y=(2,4,7,9,13)\), com \(n=5\).
Diferenças: \(\Delta y=(2,3,2,4)\), soma \(=11\), média \(=11/4=2{,}75\).
Usando a fórmula: \((y_5-y_1)/(n-1)=(13-2)/4=11/4=2{,}75\).
Veja como foi cobrado:
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