Quais são as condições sobre as raízes dos polinômios AR e MA para que um processo ARMA seja estacionário e invertível?

As raízes de \( \Phi(B)=0 \) e \( \Theta(B)=0 \) devem estar fora do círculo unitário (valor absoluto maior que 1); raízes de \( \Phi(B) \) fora do círculo implicam estacionaridade, raízes de \( \Theta(B) \) fora do círculo implicam invertibilidade.

exemplo:

Exemplo 1 (estacionário e invertível)
\( \Phi(B)=1-0{,}9B \Rightarrow B=\dfrac{1}{0{,}9}\approx 1{,}111,\ |B|>1 \) então estacionário.
\( \Theta(B)=1+0{,}5B \Rightarrow B=-2,\ |B|=2>1 \) então invertível.

Exemplo 2 (não estacionário e não invertível)
\( \Phi(B)=1-1B \Rightarrow B=1,\ |B|=1 \) raiz unitária, não estacionário.
\( \Theta(B)=1+1{,}2B \Rightarrow B=-\dfrac{1}{1{,}2}\approx -0{,}833,\ |B|<1 \) não invertível.