Flashcard FC624865
Como se obtém a distribuição de probabilidade dos estados após k passos a partir de um vetor inicial em uma cadeia de Markov?
Processos Estocásticos
CESGRANRIO · 2024
Como se obtém a distribuição de probabilidade dos estados após k passos a partir de um vetor inicial em uma cadeia de Markov?
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Resposta
Multiplica-se o vetor linha inicial pela k-ésima potência da matriz de transição, \(s_k = s_0 P^{k}\).Para um indivíduo que parte de um estado específico \(i\), use \(s_0=e_i\) (vetor unitário), assim a probabilidade de terminar em um estado diferente após \(k\) passos é \(1-(s_k)_i\), onde \((s_k)_i\) é a probabilidade de permanecer no mesmo estado após \(k\) passos.
exemplo: considere a matriz de transição
\(P=\begin{bmatrix}0.9&0.1&0\\[4pt]0.2&0.5&0.3\\[4pt]0.1&0.4&0.5\end{bmatrix}\), início no estado 3 com \(s_0=[0,0,1]\).
Calcule \(P^2\):
\(P^2=\begin{bmatrix}0.83&0.14&0.03\\[4pt]0.31&0.39&0.30\\[4pt]0.22&0.41&0.37\end{bmatrix}\).
Então \(s_2=s_0P^2=[0.22,\;0.41,\;0.37]\).
A probabilidade de terminar em extrato diferente do inicial após 2 passos é \(1-0.37=0.63\), ou seja, 63%.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624206
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