Como se calcula a probabilidade de um estado específico no próximo passo a partir do vetor-estado atual e da matriz de transição?

Resposta

Multiplicando o vetor-estado pela matriz de transição e tomando a componente correspondente ao estado.

Seja v o vetor-estado atual e P a matriz de transição, a distribuição no próximo instante é \(v\cdot P\), a probabilidade de um estado é a componente correspondente de \(v\cdot P\).

Exemplo:
Considere dois estados, Soleado e Chuvoso, com P=\( \begin{bmatrix}0.8 & 0.2\\[4pt]0.5 & 0.5\end{bmatrix}\) e vetor-estado atual \(v=[0.6\;0.4]\).
Então \(v\cdot P=[0.6\;0.4]\cdot\begin{bmatrix}0.8 & 0.2\\[4pt]0.5 & 0.5\end{bmatrix}\).
A probabilidade de ficar Chuvoso no próximo dia é a segunda componente:
\(0.6\cdot 0.2 + 0.4\cdot 0.5 = 0.12 + 0.20 = 0.32\).