Como se determina a distribuição estacionária π de uma cadeia de Markov finita usando a equação estacionária?

Resolver a equação estacionária \(\pi=\pi P\) junto com a condição de normalização \(\sum_i \pi_i=1\).

Explicação:
Escreva a matriz de transição P, forme o sistema linear dado por \(\pi=\pi P\), equivalente a \((I-P^{T})\pi=0\), acrescente a condição \(\sum_i\pi_i=1\), e resolva o sistema para obter \(\pi\).

exemplo:
Considere uma cadeia com dois estados e probabilidades \(p_{01}=0{,}6\), \(p_{10}=0{,}3\).
Então \(P=\begin{pmatrix}0{,}4&0{,}6\\[4pt]0{,}3&0{,}7\end{pmatrix}\). A equação \(\pi=\pi P\) dá
\(\pi_0=0{,}4\pi_0+0{,}3\pi_1\), que leva a \(0{,}6\pi_0=0{,}3\pi_1\), ou \(2\pi_0=\pi_1\).
Com \(\pi_0+\pi_1=1\), obtemos \(\pi_0=1/3\) e \(\pi_1=2/3\).<\/div>

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Veja como foi cobrado:
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