Como se calcula a esperança do número de chegadas até o tempo t em um processo de Poisson não homogêneo?

Resposta

m(t)=\(\int_0^t \lambda(x)\,dx\)

Explicação:
Num processo de Poisson não homogêneo a taxa varia com o tempo, então a esperança do número de chegadas até \(t\) é a integral da taxa entre 0 e \(t\), ou seja \(m(t)=\int_0^t\lambda(x)\,dx\).

Exemplo:
Considere \(\lambda(t)=2+3t\). Então
\(m(4)=\int_0^4 (2+3t)\,dt=\left[2t+\tfrac{3}{2}t^2\right]_0^4=8+24=32\).
Logo, espera-se 32 chegadas até \(t=4\).