Em PCA com matriz de correlação, como se calcula o percentual de variação explicada por um fator e qual é a soma total dos autovalores?

Percentual por fator: \(CP_i=\dfrac{\lambda_i}{\sum_{j=1}^p\lambda_j}\cdot100\), soma total: \(\sum_{j=1}^p\lambda_j=p\).

Como usar: para atingir um alvo \(T\%\) escolha o menor \(k\) tal que \(\sum_{i=1}^k\lambda_{(i)} \ge T\%\times p\), onde \(\lambda_{(i)}\) são os autovalores ordenados em ordem decrescente.

Exemplo:
Suponha \(p=5\) variáveis com autovalores ordenados \( \lambda_1=2{,}2,\ \lambda_2=1{,}5,\ \lambda_3=0{,}9,\ \lambda_4=0{,}3,\ \lambda_5=0{,}1\).
Soma total \(=\sum_{j=1}^5\lambda_j=5\).
Percentuais: \(CP_1=\dfrac{2{,}2}{5}\cdot100=44\%\), \(CP_2=\dfrac{1{,}5}{5}\cdot100=30\%\), \(CP_3=\dfrac{0{,}9}{5}\cdot100=18\%\).
Acumulado dos três primeiros \(=44\%+30\%+18\%=92\%\).
Portanto, são necessários 3 fatores para superar 90\% da variância total.