Flashcard FC624879
No modelo de probabilidade linear, qual é a interpretação do coeficiente β_j e como se obtém o efeito marginal para uma variável dicotômica?
Análise Multivariada
CESGRANRIO · 2024
No modelo de probabilidade linear, qual é a interpretação do coeficiente β_j e como se obtém o efeito marginal para uma variável dicotômica?
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Resposta
β_j é a variação em pontos percentuais da probabilidade de y=1 por aumento unitário de x_j, para variável dicotômica é a mudança discreta ao passar de 0 para 1, use erros padrão robustos por heterocedasticidade.Explicação, no LPM temos \(Pr(y=1|\mathbf x)=\mathbf x'\beta\), portanto a derivada parcial \(\partial Pr(y=1|\mathbf x)/\partial x_j=\beta_j\).
Para uma variável dicotômica \(d\in\{0,1\}\), o efeito discreto é \(Pr(y=1|d=1,\ldots)-Pr(y=1|d=0,\ldots)=\beta_d\).
O modelo pode gerar predições fora de \([0,1]\) e apresenta heterocedasticidade, por isso usar erros padrão robustos para inferência válida.
Exemplo:
Considere a probabilidade de um cliente comprar: \(Pr(buy=1)=\beta_0+\beta_1\cdot price+\beta_2\cdot email\), onde email é 0/1.
Suponha \(\beta_0=0.30,\ \beta_1=-0.01,\ \beta_2=0.10\).
Para price=20 e email=0, \(Pr=0.30-0.01\times20+0=0.10\).
Um aumento unitário no preço altera a probabilidade em \(\beta_1=-0.01\), ou seja -1 ponto percentual.
Se email muda de 0 para 1, a probabilidade aumenta em \(\beta_2=0.10\), ou seja +10 pontos percentuais.
Veja como foi cobrado:
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