Como calcular e interpretar o efeito marginal de uma variável indicadora de evento que interage com o tempo em um modelo de regressão linear?

Resposta

O efeito do evento é dado por \( \beta_{Evento} + \beta_{Interação}\cdot Tempo\), e a taxa com que esse efeito muda ao longo do tempo é \(\beta_{Interação}\).

Explicação completa,
Se \(\beta_{Evento}>0\) e \(\beta_{Interação}<0\), o impacto inicial do evento é positivo e decresce com o tempo, zera quando \(Tempo = -\dfrac{\beta_{Evento}}{\beta_{Interação}}\).

Exemplo:
Considere o modelo
\(Vendas = 100 - 2\cdot Tempo + 18\cdot Campanha - 3\cdot Tempo\times Campanha + \epsilon\),
a variável Campanha vale 1 após o início da campanha e 0 antes.
Então o efeito da campanha em um dia com \(Tempo>0\) é \(18 - 3\cdot Tempo\).
Para \(Tempo=1\): \(18 - 3\cdot1 = 15\).
Para \(Tempo=5\): \(18 - 3\cdot5 = 3\).
O efeito zera em \(Tempo = -\dfrac{18}{-3} = 6\), indicando que após o dia 6 o efeito deixa de ser positivo.