Qual é a hipótese central do classificador Naive Bayes sobre as variáveis preditoras condicionalmente à classe?

As variáveis preditoras são mutuamente independentes dado o rótulo de classe C.

Aplica-se o teorema de Bayes e, com essa hipótese, tem-se \(P(C|X)=\dfrac{P(C)\prod_i P(x_i|C)}{P(X)}\), pois \(P(X|C)=\prod_i P(x_i|C)\). Essa simplificação reduz muito o número de parâmetros a estimar e facilita o treinamento e a classificação.

Exemplo:
Considere prever doença (C) com dois sintomas: febre \(x_1\) e tosse \(x_2\). Suponha: \(P(C)=0.1\), \(P(x_1=\text{sim}|C)=0.9\), \(P(x_2=\text{sim}|C)=0.8\), \(P(x_1=\text{sim}|\neg C)=0.2\), \(P(x_2=\text{sim}|\neg C)=0.1\). Para observação \(X=(\text{sim},\text{sim})\):
\(P(C)\,P(x_1|C)\,P(x_2|C)=0.1\times0.9\times0.8=0.072\)
\(P(\neg C)\,P(x_1|\neg C)\,P(x_2|\neg C)=0.9\times0.2\times0.1=0.018\)
Logo \(P(C|X)=\dfrac{0.072}{0.072+0.018}=0.8\), classifica-se como doença.