O que indicam valores menores dos critérios AIC, BIC e HQ ao comparar modelos estimados na mesma amostra?

Menor valor indica preferência, pois cada critério equilibra ajuste e penaliza a complexidade do modelo.

Explicação completa:
Os critérios têm a forma geral \( \text{crit} = -2\ln(L) + \text{penalidade}\), onde \(-2\ln(L)\) mede o ajuste e a penalidade cresce com o número de parâmetros \(k\), no caso do BIC e HQ também com o tamanho da amostra \(n\).
Portanto, ao comparar modelos estimados na mesma amostra, escolhe-se o modelo com o menor valor de AIC, BIC ou HQ.

Exemplo:
Suponha três modelos ajustados a uma amostra com \(n=100\):
Modelo A: \(k=2\), \(\ln L=-120\)
Modelo B: \(k=3\), \(\ln L=-115\)
Modelo C: \(k=4\), \(\ln L=-114\)

Cálculos:
\( \text{AIC} = -2\ln(L)+2k\)
\( \text{AIC}_A = -2(-120)+2\cdot2 = 240+4 = 244\)
\( \text{AIC}_B = -2(-115)+2\cdot3 = 230+6 = 236\)
\( \text{AIC}_C = -2(-114)+2\cdot4 = 228+8 = 236\)

\( \text{BIC} = -2\ln(L)+k\ln(n)\), com \(\ln(100)\approx 4.605\)
\( \text{BIC}_A = 240 + 2\cdot4.605 = 249.21\)
\( \text{BIC}_B = 230 + 3\cdot4.605 = 243.82\)
\( \text{BIC}_C = 228 + 4\cdot4.605 = 246.42\)

\( \text{HQ} = -2\ln(L)+2k\ln(\ln(n))\), com \(\ln(\ln(100))\approx 1.527\)
\( \text{HQ}_A = 240 + 2\cdot2\cdot1.527 = 246.11\)
\( \text{HQ}_B = 230 + 2\cdot3\cdot1.527 = 239.16\)
\( \text{HQ}_C = 228 + 2\cdot4\cdot1.527 = 240.22\)

Conclusão do exemplo: pelo AIC os modelos B e C empatam e ambos são preferíveis a A, pelo BIC e pelo HQ o modelo B é o preferido, ilustrando como a penalidade por complexidade e o efeito de \(n\) influenciam a escolha do modelo.