Qual o ponto crítico R e as expressões da inversa da CDF para gerar X~Triangular(a,b,c) a partir de r~U(0,1)?

R = \( \dfrac{b-a}{\,c-a\,}\).
Se \(0\le r\le R\), \(x = a + \sqrt{r\,(c-a)\,(b-a)}\).
Se \(R\le r\le 1\), \(x = c - \sqrt{(1-r)\,(c-a)\,(c-b)}\).

Exemplo
Se \(a=1\), \(b=4\), \(c=6\), então \(R=\dfrac{4-1}{6-1}=0{,}6\).
Para \(r=0{,}4\le R\):
\(x=1+\sqrt{0{,}4\cdot(6-1)\cdot(4-1)}=1+\sqrt{6}\approx 3{,}449\).
Para \(r=0{,}8>R\):
\(x=6-\sqrt{(1-0{,}8)\cdot(6-1)\cdot(6-4)}=6-\sqrt{2}\approx 4{,}586\).