Flashcard FC624938
Se N elementos são agrupados em k chaves iguais com n = N/k, k inteiro, e ainda k ≥ 3 e n ≥ 3, como determinar os possíveis valores de n?
Princípio da Casa dos Pombos
CESGRANRIO · 2012
Se N elementos são agrupados em k chaves iguais com n = N/k, k inteiro, e ainda k ≥ 3 e n ≥ 3, como determinar os possíveis valores de n?
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Resposta
k deve ser um divisor inteiro de N com 3 ≤ k ≤ ⌊N/3⌋, e então n = N/k.Explicação:
Da condição \(n=\dfrac{N}{k}\) e \(n\ge 3\) vem \( \dfrac{N}{k}\ge 3\), logo \(k\le \dfrac{N}{3}\).
Combinando com \(k\ge 3\), k precisa ser inteiro divisor de N no intervalo \(3\le k\le \lfloor N/3\rfloor\).
Os valores de n são os correspondentes \(n=\dfrac{N}{k}\) para esses k.
Exemplo:
Se \(N=18\), então \(n=\dfrac{18}{k}\) e \(k\le \dfrac{18}{3}=6\).
Divisores inteiros de 18 em [3,6] são \(k=3\) e \(k=6\).
Assim \(n=\dfrac{18}{3}=6\) ou \(n=\dfrac{18}{6}=3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624279
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