Como calcular o máximo de pinos brancos quando o oponente usa exatamente as mesmas letras da senha?

Resposta

Máximo de pinos brancos = 5 − mínimo de pinos pretos.

O mínimo de pinos pretos obtém‑se aplicando o princípio da casa dos pombos: para cada letra com multiplicidade k, não é possível colocar mais que 5−k cópias em posições erradas, logo essa letra força pelo menos \( \max(0,2k-5) \) pinos pretos. Somando para todas as letras obtemos o mínimo total de pretos, e assim o máximo de brancos é \(5 - \sum \max(0,2k_i-5)\).

Exemplo:
Senha: M M N N P
Multiplicidades: k_M=2, k_N=2, k_P=1
Cálculo: \( \max(0,2\cdot2-5)=0,\; \max(0,2\cdot2-5)=0,\; \max(0,2\cdot1-5)=0\)
Somatório mínimo de pretos = 0, então máximo de brancos = \(5-0=5\).
Uma tentativa que alcança isso: Tentativa = N, P, M, M, N
Comparação posição a posição: nenhuma coincide, logo 0 pretos e 5 brancos.