Qual a negação lógica da afirmação "exatamente um elemento possui a propriedade P"?

Não existe exatamente um; ou nenhum elemento satisfaz P, ou pelo menos dois elementos satisfazem P.

Explicação:
\( \exists! x\,P(x)\) significa que há exatamente um \(x\) tal que \(P(x)\) é verdadeira.
A negação é \( \neg(\exists! x\,P(x))\), que é equivalente a
\( (\forall x\,\neg P(x)) \;\lor\; (\exists x\exists y\,(P(x)\land P(y)\land x\neq y))\).

Exemplo:
Em uma turma, seja \(n\) o número de alunos aprovados. A afirmação "exatamente um aprovado" é \(n=1\).
Sua negação é \(n\neq1\), isto é, \(n=0\) ou \(n\ge2\).