Se "A implica B" e B é falso, qual conclusão lógica válida sobre A?

Não A (¬A).

A regra é a contraposição, de A → B decorre ¬B → ¬A, portanto se B é falso, A não pode ser verdadeiro.

Exemplo:
Se ser pós-graduando implica ter graduação, então alguém que não tem graduação não pode ser pós-graduando.
Por exemplo, Maria não possui diploma de graduação, logo não é pós-graduanda.