Como se expressa, em termos do número de elementos que não possuem uma propriedade, a afirmação "no mínimo k elementos têm P" em um conjunto com n elementos?

Há, no máximo, \(n-k\) elementos que não têm P.

Explicação:
Se \(a\) é o número de elementos com P, então \(a\ge k\) e o número sem P é \(f=n-a\).
Como \(a\ge k\), segue \(f=n-a\le n-k\), portanto o máximo de elementos sem P é \(n-k\).

Exemplo:
Considere \(n=12\) funcionários e a afirmação "no mínimo \(k=8\) são promovidos".
Temos \(a\ge 8\), logo \(f=12-a\le 12-8\), ou seja \(f\le 4\).
Enumerando \(a=8,9,10,11,12\) obtemos \(f=4,3,2,1,0\), confirmando a equivalência.