Flashcard FC624975
Como determinar os valores máximo e mínimo de uma expressão linear quando duas variáveis inteiras somam um total fixo e uma delas tem limites?
Outros Exercícios de Lógica
CESGRANRIO · 2012
Como determinar os valores máximo e mínimo de uma expressão linear quando duas variáveis inteiras somam um total fixo e uma delas tem limites?
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Resposta
Verifique a monotonicidade da expressão ao escrever uma variável em função da outra, e avalie nos limites inteiros permitidos.Escreva uma variável em função da outra usando a soma fixa, substitua na expressão linear, obtenha uma função do tipo \(f(x)=Ax+B\), verifique o sinal de \(A\), se \(A>0\) o máximo ocorre no maior valor permitido de \(x\) e o mínimo no menor, se \(A<0\) ocorre o contrário, lembre-se de respeitar os limites inteiros.
Exemplo:
Considere 10 itens, divididos em \(a\) e \(b\), com \(a+b=10\), cada \(a\) custa 20 unidades e cada \(b\) custa 10 unidades, e sabe-se que \(a\ge 3\).
Temos \(M=20a\), \(N=10b\). Como \(b=10-a\), então
\(M-N=20a-10(10-a)=30a-100\).
Aqui \(A=30>0\), logo a expressão cresce com \(a\).
Portanto \(a_{\min}=3\), \(a_{\max}=10\).
Calcule: \(D_{\max}=30\cdot10-100=200\), \(D_{\min}=30\cdot3-100=-10\).
Assim a diferença entre o maior e o menor valor é \(200-(-10)=210\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624316
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