Como calcular |A ∩ B| a partir de |A|, |B|, o total de elementos e quantos não pertencem a nenhum?

Resposta

Use a regra da inclusão-exclusão:
\( |A\cap B| = |A| + |B| - |A\cup B| \), e \( |A\cup B| =\) total - nenhum.

Explicação:
Calcule primeiro quantos pertencem a pelo menos um conjunto, subtraindo os que não pertencem a nenhum do total.
Depois aplique \( |A\cap B| = |A| + |B| - |A\cup B| \) para obter a interseção.

Exemplo:
Num clube com 100 pessoas, 60 participam de dança, 50 participam de teatro, 12 não participam de nenhuma atividade.
Então \( |A\cup B| = 100 - 12 = 88.\)
Aplicando a fórmula, \( |A\cap B| = 60 + 50 - 88 = 22.\)