Qual é a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para a união de três conjuntos?

Fórmula: \( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C| \)

Somamos os tamanhos individuais, subtraímos as interseções pares para eliminar contagens duplas, e adicionamos a interseção tripla porque foi subtraída duas vezes.

exemplo: suponha três clubes com sócios: \( |A|=15,\;|B|=12,\;|C|=10,\;|A\cap B|=4,\;|A\cap C|=3,\;|B\cap C|=2,\;|A\cap B\cap C|=1.\)
Calcule: \(15+12+10=37,\;4+3+2=9.\)
Logo \( |A\cup B\cup C|=37-9+1=29.\)
Portanto 29 pessoas pertencem a pelo menos um dos clubes.