Como converter um número misto em fração imprópria e avaliar potências com expoente zero e expoente fracionário para somar termos?

Resposta

Use \(a^0=1\), \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\), e transforme \(A\ b/c\) em \(\dfrac{Ac+b}{c}\).

Para calcular, simplifique cada termo com essas regras, coloque frações no mesmo denominador se for somar ou subtrair, e então some.

Exemplo: calcule \(S=5^0+9^{1/2}-1\frac{1}{4}+3\cdot27^{1/3}\).

\(5^0=1\), \(9^{1/2}=\sqrt{9}=3\), \(1\frac{1}{4}=\dfrac{1\cdot4+1}{4}=\dfrac{5}{4}\), \(27^{1/3}=\sqrt[3]{27}=3\), então \(3\cdot27^{1/3}=9\).

Somando: \(1+3+9-\dfrac{5}{4}=\dfrac{13-5/4}{1}=\dfrac{52}{4}-\dfrac{5}{4}=\dfrac{47}{4}=11{,}75\).