Quando a expressão \(a=\dfrac{b-c}{b^2+c^2}\) é igual a zero?

Quando \(b=c\) e \(b\neq0\).

Explicação:
Se \(b=c\) então o numerador \(b-c=0\).
O denominador \(b^2+c^2=2b^2\), que é diferente de zero se \(b\neq0\), portanto \(a=0\).

Exemplo:
Se \(b=2\) e \(c=2\):
\(b-c=2-2=0\),
\(b^2+c^2=4+4=8\),
logo \(a=\dfrac{0}{8}=0\).