Como expressar a proporcionalidade composta quando uma grandeza é diretamente proporcional à largura b, ao quadrado da espessura t e inversamente proporcional ao comprimento L?

Q ∝ b t² / L, logo

\(\displaystyle \frac{Q_1}{Q_2}=\frac{b_1\,t_1^2/L_1}{b_2\,t_2^2/L_2}\)

Explicação,
Escreve-se a lei de proporcionalidade \(Q\propto\frac{b\,t^2}{L}\). Para comparar dois casos usa-se a razão dos produtos, obtendo \(\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{b_1}{b_2}\cdot\frac{t_1^2}{t_2^2}\cdot\frac{L_2}{L_1}\), ou invertendo conforme conveniente.

Exemplo:
Suponha que uma viga A com \(b_1=10\ \text{cm}\), \(t_1=8\ \text{cm}\), \(L_1=150\ \text{cm}\) suporta \(W_1=1200\ \text{kg}\). Queremos a carga \(W_2\) para viga B com \(b_2=20\ \text{cm}\), \(t_2=10\ \text{cm}\), \(L_2=200\ \text{cm}\).

\(\displaystyle \frac{W_2}{W_1}=\frac{b_2}{b_1}\cdot\frac{t_2^2}{t_1^2}\cdot\frac{L_1}{L_2} =2\cdot\frac{100}{64}\cdot\frac{150}{200} =2\cdot\frac{25}{16}\cdot\frac{3}{4} =\frac{75}{32}\approx2{,}34375\)

\(\displaystyle W_2=W_1\cdot\frac{75}{32}=1200\cdot2{,}34375=2812{,}5\ \text{kg}\).