Como calcular o número mínimo n de aplicações quando cada aplicação multiplica o valor por um fator r (0<r<1) para que o resultado fique abaixo de uma fração F do original?

Resposta

Use potência e logaritmo: resolver \(r^n\dfrac{\log F}{\log r}\).

Exemplo: redução de 15% por aplicação, então \(r=0{,}85\). Queremos ficar abaixo de 30% do original, \(F=0{,}3\).
Resolver \(0{,}85^n<0{,}3\). Tomando logaritmo: \(n>\dfrac{\log(0{,}3)}{\log(0{,}85)}\approx7{,}41\). Logo o menor inteiro que satisfaz é \(n=8\).
Verificação rápida: \(0{,}85^7\approx0{,}321>0{,}3\), \(0{,}85^8\approx0{,}273<0{,}3\).