Flashcard FC628082
Se uma grandeza diminui p% a cada etapa, como obter o fator multiplicativo e a expressão para o valor após n etapas?
Proporcionalidade
NC UFPR (FUNPAR) · 2018
Se uma grandeza diminui p% a cada etapa, como obter o fator multiplicativo e a expressão para o valor após n etapas?
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Resposta
Multiplica-se por \(1-\dfrac{p}{100}\). Após n etapas: \(a_n=a_0\left(1-\dfrac{p}{100}\right)^n\).Explicação, o fator de manutenção é \(1-\dfrac{p}{100}\), aplique esse fator repetidamente, obtendo uma progressão geométrica de razão \(1-\dfrac{p}{100}\).
Exemplo:
Valor inicial \(a_0=200\), redução de \(10\%\) por etapa, fator \(1-\dfrac{10}{100}=0{,}9\).
\(a_1=200\cdot 0{,}9=180\)
\(a_2=180\cdot 0{,}9=200\cdot(0{,}9)^2=162\)
\(a_3=200\cdot(0{,}9)^3=200\cdot 0{,}729=145{,}8\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626101
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