Se há k pessoas e n assentos distintos, e um assento específico deve ser necessariamente ocupado por uma dessas pessoas, de quantas maneiras as k pessoas podem ocupar assentos dist

k·(n−1)!/(n−k)!

Escolhe-se quem ocupa o assento obrigatório, k opções, depois permutam-se os restantes k−1 pessoas em n−1 assentos, ou seja \(P(n-1,k-1)=\dfrac{(n-1)!}{(n-k)!}\), multiplicando-se ambos os resultados dá \(k\cdot\dfrac{(n-1)!}{(n-k)!}\).

Exemplo:
Suponha 4 músicos e 6 cadeiras, uma cadeira especial deve ser ocupada por um músico, então \(n=6\), \(k=4\).
Calcula-se \(4\cdot\dfrac{(6-1)!}{(6-4)!}=4\cdot\dfrac{5!}{2!}=4\cdot\dfrac{120}{2}=4\cdot60=240\).