Flashcard FC628129
Como contar seleções de k números distintos em {1,...,n} em ordem crescente sem números consecutivos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
NC UFPR (FUNPAR) · 2023
Como contar seleções de k números distintos em {1,...,n} em ordem crescente sem números consecutivos?
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Resposta
Aplicando a transformação \(x_i'=x_i-(i-1)\), o total é \(\binom{n-(k-1)}{k}\).Explicação: Para escolher \(x_1<\dotsAssim \(1\le x_1'<\dotsLogo o número de escolhas é \(\binom{n-(k-1)}{k}\).
exemplo: Seja \(n=8,\;k=3\). Aplicando \(a'=a,\;b'=b-1,\;c'=c-2\), obtemos escolhas em \(\{1,\dots,6\}\).
O total é \(\binom{6}{3}=20\).
Por exemplo, a seleção \(2,4,7\) mapeia para \(2,3,5\) e corresponde a uma das 20 escolhas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626148
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