Como calcular o número de permutações distintas de três elementos quando há repetições entre eles?

Resposta

Se todos distintos: \(3!\), se dois iguais: \(3!/2!\), se todos iguais: \(3!/3!=1\).

Em geral, para um multiconjunto de 3 elementos com multiplicidades \(n_1,n_2,\dots\), o número de permutações distintas é \(\dfrac{3!}{\prod n_i!}\).

Exemplo: para o multiconjunto (2,2,3) temos \(n_1=2,n_2=1\), assim \(\dfrac{3!}{2!1!}=\dfrac{6}{2}=3\).
As permutações são: (2,2,3), (2,3,2), (3,2,2).

Outro exemplo: para (1,2,3) todos distintos, \(\dfrac{3!}{1!1!1!}=6\), as permutações são (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1).