Flashcard FC628136
Como calcular o número de triângulos formados por n pontos no plano quando existem grupos de pontos colineares?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Como calcular o número de triângulos formados por n pontos no plano quando existem grupos de pontos colineares?
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Resposta
\( \displaystyle \binom{n}{3}-\sum \binom{k_i}{3}\)Conte todas as escolhas de 3 pontos e subtraia os trios que são colineares em cada reta que tenha \(k_i\) pontos, para cada reta considerada, usando \( \binom{k_i}{3}\).
Exemplo:
Suponha 9 pontos no plano, com 4 pontos colineares numa reta e 3 pontos colineares noutra reta, sem sobreposição dos grupos. Então
\( \binom{9}{3}=84\)
\( \binom{4}{3}=4\), \( \binom{3}{3}=1\)
Triângulos = \(84-4-1=79\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626155
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