Flashcard FC628137
Como determinar quantos triângulos distintos podem ser formados a partir de n pontos no plano quando existem trios de pontos colineares?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Como determinar quantos triângulos distintos podem ser formados a partir de n pontos no plano quando existem trios de pontos colineares?
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Resposta
Calcule \( \binom{n}{3} \) e subtraia o total de trios colineares.Contagem detalhada, primeiro conte todas as escolhas de 3 pontos, \( \binom{n}{3} \).
Se houver linhas com \(r_i\) pontos colineares, cada uma delas gera \( \binom{r_i}{3} \) trios que não formam triângulo, portanto subtrai-se a soma \( \sum_i \binom{r_i}{3} \).
Exemplo:
Suponha 8 pontos, entre os quais 4 estão colineares em uma mesma reta, os outros 4 não têm três colineares.
Total de trios: \( \binom{8}{3}=56 \).
Trios colineares na reta: \( \binom{4}{3}=4 \).
Logo triângulos possíveis: \(56-4=52\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626156
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