Flashcard FC628138
Como determinar quantos pares ordenados (x,y) de inteiros existem com 1 ≤ x,y ≤ m que satisfazem x + y = S?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
NC UFPR (FUNPAR) · 2018
Como determinar quantos pares ordenados (x,y) de inteiros existem com 1 ≤ x,y ≤ m que satisfazem x + y = S?
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Resposta
Fórmula: \( \max\big(0,\;\min(m,S-1)-\max(1,S-m)+1\big)\).Para existir solução, \(x\) deve satisfazer \(1\le x\le m\) e \(1\le S-x\le m\), portanto \(x\) varia entre \( \max(1,S-m)\) e \(\min(m,S-1)\).
O número de valores inteiros de \(x\) nesse intervalo é \( \min(m,S-1)-\max(1,S-m)+1\), se positivo, caso contrário é zero.
exemplo:
Se \(m=4\) e \(S=5\), então \(x\) deve estar em \([\max(1,5-4),\min(4,5-1)] = [1,4]\).
Contagem: \( \min(4,4)-\max(1,1)+1 = 4-1+1 = 4\).
As soluções são \((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\).
Veja como foi cobrado:
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