Flashcard FC628140
Como calcular o número de permutações distintas de um multiconjunto e como contar casos em que certos elementos ficam juntos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
NC UFPR (FUNPAR) · 2017
Como calcular o número de permutações distintas de um multiconjunto e como contar casos em que certos elementos ficam juntos?
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Resposta
\( \)Regra curta: use \( \dfrac{n!}{n_1!\,n_2!\dots}\) para repetições, para elementos juntos agrupe em bloco e multiplique pelas permutações internas.Explicação completa:
Use a fórmula para permutações de um multiconjunto, onde \(n\) é o total de elementos e \(n_i\) as repetições de cada tipo, \( \dfrac{n!}{\prod n_i!}\).
Para exigir que certos elementos fiquem juntos, trate-os como um único bloco, conte as permutações dos objetos resultantes aplicando a fórmula, depois multiplique pelas permutações internas do bloco (se diferentes).
Para contar casos em que elementos devem ficar separados, frequentemente é mais simples calcular o total e subtrair os casos em que esses elementos estão juntos.
Exemplo:
Considere a palavra LETTER (6 letras, com E repetido 2 vezes e T repetido 2 vezes).
Total de anagramas: \( \dfrac{6!}{2!\,2!}=\dfrac{720}{4}=180\).
Caso os dois T fiquem juntos, agrupa-se TT como bloco, então há 5 objetos com E repetido 2 vezes, \( \dfrac{5!}{2!}=\dfrac{120}{2}=60\).
Caso comece e termine com E, usa-se as duas E nas extremidades, restam L,T,T,R, permutações \( \dfrac{4!}{2!}=\dfrac{24}{2}=12\).
Caso os T devam ficar separados, usa-se complemento: separados = total − juntos = \(180-60=120\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626159
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