Como montar a equação para achar o total quando frações do total, somadas a um número fixo, representam o todo?

Defina x como o total, escreva as frações como \((\text{fração})x\), some o número conhecido e iguale a x, elimine denominadores e resolva.

Formação geral, escrevendo e resolvendo passo a passo, multiplique ambos os lados pelo m.m.c. dos denominadores para eliminar frações, simplifique a equação linear e isole x.

Exemplo:
Em um evento, \( \tfrac{1}{3}\) dos participantes saíram cedo, \( \tfrac{2}{5}\) ainda participam, e 12 completaram todas as atividades. Quantos participantes havia no total?

Montamos a equação: \( \tfrac{1}{3}x + \tfrac{2}{5}x + 12 = x\).
Multiplicando por 15 (m.m.c. de 3 e 5): \(5x + 6x + 180 = 15x\).
Logo, \(11x + 180 = 15x\), então \(180 = 4x\), e \(x = 45\).