Como montar e resolver um sistema linear para determinar a quantidade de um tipo, dado o total de itens e a soma ponderada pelos valores?

Montar duas equações (total e soma ponderada) e resolver por eliminação ou substituição.

Explicação:
Seja x a quantidade do tipo desejado e y a do outro tipo, então temos
\(x + y = T\), onde T é o total, e
\(a\!x + b\!y = S\), onde a e b são os valores de cada tipo e S é a soma ponderada.
Resolve-se o sistema por eliminação, por exemplo somando ou subtraindo as equações depois de multiplicar uma delas por um fator adequado, para obter x ou y e então o outro valor.

Exemplo:
Suponha que cada acerto valha 4 pontos, cada erro retire 1 ponto, há 20 questões no total e a pontuação final é 50.
Faça c = acertos, e = erros.
\(c+e=20\)
\(4c-e=50\)
Somando as duas equações: \((c+e)+(4c-e)=20+50\), resulta em \(5c=70\).
Logo \(c=14\), ou seja 14 acertos.