Flashcard FC628158
Dado que \(xy=p\) e \((x+a)(y+a)=q\), como calcular \(x+y\)?
Equações
NC UFPR (FUNPAR) · 2018
Dado que \(xy=p\) e \((x+a)(y+a)=q\), como calcular \(x+y\)?
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Resposta
\(x+y=\dfrac{q-p-a^{2}}{a}\)Explicação:
Expanda \((x+a)(y+a)=xy+a(x+y)+a^{2}=q\), substitua \(xy=p\), obtenha \(a(x+y)=q-p-a^{2}\), divida por \(a\), resultando em \(x+y=\dfrac{q-p-a^{2}}{a}\).
Exemplo:
Dado \(xy=15\) e \((x+2)(y+2)=35\), temos
\((x+2)(y+2)=xy+2(x+y)+4=35\)
Substituindo \(xy=15\): \(15+2(x+y)+4=35\)
\(19+2(x+y)=35\)
\(2(x+y)=16\)
\(x+y=8\)
ou usando a fórmula, \(x+y=\dfrac{35-15-4}{2}=\dfrac{16}{2}=8\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626177
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