Como determinar o valor de cada variável a partir de equações que fornecem apenas as somas de pares de três variáveis?

Resposta

Subtraia e some as equações para eliminar variáveis e isolar cada uma.

Explicação:
Se tivermos três equações do tipo \(p+q=a\), \(p+r=b\) e \(q+r=c\), subtraia a primeira da segunda para obter \( (p+r)-(p+q)=b-a\), isto é \(r-q=b-a\).
Some essa relação com \(q+r=c\) para obter \(2r=(b-a)+c\), então \(r=\dfrac{(b-a)+c}{2}\).
Depois calcule \(q=c-r\) e \(p=a-q\).

exemplo:
Suponha \(p+q=30\), \(p+r=34\) e \(q+r=40\).
Subtraindo as duas primeiras: \( (p+r)-(p+q)=34-30\Rightarrow r-q=4\).
Somando com \(q+r=40\): \(2r=4+40=44\Rightarrow r=22\).
Então \(q=40-22=18\) e \(p=30-18=12\).
Total \(p+q+r=12+18+22=52\).