Como resolver por substituição um sistema linear que relaciona idades quando uma é k anos mais velha que a outra e a outra é uma fração da primeira?

Defina variáveis, escreva as duas equações, substitua uma na outra e resolva a equação resultante.

Comece atribuindo variáveis às idades, por exemplo \(x\) para a idade maior e \(y\) para a menor.
Modele as relações: se a maior tem k anos a mais que a menor, \(x=y+k\).
Se a menor é uma fração \(m\) da maior, \(y=m x\).
Substitua \(x\) em \(y=m x\) por \(y+k\), obtenha \(y=m(y+k)\), resolva para \(y\), depois calcule \(x\) com \(x=y+k\).

Exemplo:
Se \(x\) é a idade maior, \(y\) a menor, e vale \(x=y+12\) e \(y=\dfrac{x}{3}\):
Substitua: \(y=\dfrac{y+12}{3}\).
Multiplique por 3: \(3y=y+12\).
Isolando \(y\): \(3y-y=12\), então \(2y=12\), \(y=6\).
Logo \(x=y+12=18\).
Verificação: \(6=\dfrac{18}{3}\) e \(18=6+12\).