Como montar equações quando uma transferência fixa faz uma pessoa ficar com o dobro da outra e outra transferência torna as quantias iguais?

Defina variáveis para as quantias iniciais, escreva uma equação para a situação do dobro e outra para a igualdade após a transferência, depois resolva o sistema.

Explicação e exemplo
Se \(x\) e \(y\) são as quantias iniciais, e a transferência é de \(R\):

Receber R e ficar com o dobro: \(x+R=2(y-R)\)
Dar R e ficar igual: \(x-R=y+R\)

Resolva o sistema formado por essas duas equações para obter \(x\) e \(y\).

Exemplo:
Suponha \(R=40\). Então:
\(x+40=2(y-40)\) e \(x-40=y+40\).
Da primeira, \(x=2y-120\).
Da segunda, \(x=y+80\).
Igualando, \(2y-120=y+80\), logo \(y=200\).
Então \(x=200+80=280\).
O total é \(x+y=280+200=480\).