Flashcard FC628176
Ao substituir a + b = c^2 em a + b + c = S, que equação em c se obtém e como se verifica se existe c inteiro positivo?
Equações
NC UFPR (FUNPAR) · 2022
Ao substituir a + b = c^2 em a + b + c = S, que equação em c se obtém e como se verifica se existe c inteiro positivo?
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Resposta
Obtenção: obtém-se a quadrática \(c^2+c-S=0\).Verificação: calcule \(\Delta=1+4S\); se \(\sqrt{\Delta}\) for inteiro, então \(c=\dfrac{-1\pm\sqrt{\Delta}}{2}\) e escolha a raiz positiva inteira.
Exemplo:
Se \(S=6\): substituindo, \(c^2+c-6=0\).
\(\Delta=1+4\cdot6=25,\ \sqrt{\Delta}=5\).
\(c=\dfrac{-1\pm5}{2}\Rightarrow c=2\) ou \(c=-3\), mantenha \(c=2\).
Então \(a+b=c^2=4\). O número de pares ordenados positivos \((a,b)\) com soma 4 é \(4-1=3\), são \((1,3),(2,2),(3,1)\).
Veja como foi cobrado:
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