Como encontrar o quociente ao dividir um polinômio por um binômio linear \(x-a\)?

Faça a divisão, preferencialmente por divisão sintética usando \(a\) como raiz, o quociente é o polinômio buscado.

Para dividir \(P(x)\) por \(x-a\), use divisão sintética com \(a\). Os coeficientes geram o quociente \(Q(x)\) (grau menor) e o último valor é o resto; se o resto for zero, \(P(x)=(x-a)Q(x)\).

Exemplo: dividir \(P(x)=x^3 - x^2 -4x +4\) por \(x-2\).
Coeficientes: \(1,\,-1,\,-4,\,4\), com \(a=2\).
Procedimento sintético: traga \(1\). \(1\cdot2=2\). \(-1+2=1\). \(1\cdot2=2\). \(-4+2=-2\). \(-2\cdot2=-4\). \(4+(-4)=0\) (resto).
Quociente: \(x^2+x-2\).
Fatorando: \(x^2+x-2=(x+2)(x-1)\).
Logo \(P(x)=(x-2)(x+2)(x-1)\).