Flashcard FC628183
Como reconhecer, num gráfico, que uma função tem um ponto de máximo local em x = a?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
NC UFPR (FUNPAR) · 2016
Como reconhecer, num gráfico, que uma função tem um ponto de máximo local em x = a?
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Resposta
Quando, numa vizinhança de x = a, a curva passa de crescente para decrescente, existe um máximo local em a.
Explicação: geometricamente, se para valores imediatamente à esquerda de a a função aumenta ao aproximar-se de a, e para valores imediatamente à direita de a a função diminui ao afastar-se de a, então f(a) é maior que os valores próximos, indicando máximo local. Se a função for diferenciável, isso costuma ocorrer quando f'(a)=0 e f' muda de positivo para negativo ao atravessar a.
Exemplo:
Considere \(f(x)=-(x-2)^2+3\).
Cálculo: \(f'(x)=-2(x-2)\).
Em \(x=2\), \(f'(2)=0\). Para \(x<2\), \(f'(x)>0\), para \(x>2\), \(f'(x)<0\).
Portanto a função é crescente antes de 2 e decrescente depois de 2, logo há um máximo local em \(x=2\), com valor \(f(2)=3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626202
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