Flashcard FC628187
Como calcular o número de termos de uma progressão aritmética conhecendo primeiro termo, último termo e razão, e para quais inteiros n vale \( \dfrac{n}{n+1}>0{,}9\)?
Progressão Aritmética
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Como calcular o número de termos de uma progressão aritmética conhecendo primeiro termo, último termo e razão, e para quais inteiros n vale \( \dfrac{n}{n+1}>0{,}9\)?
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Resposta
Use \(n=\dfrac{\text{último}-\text{primeiro}}{\text{razão}}+1\); e \( \dfrac{n}{n+1}>0{,}9\) para inteiros \(n\ge 10\).Explicação:
Para o número de termos, se o primeiro termo é \(a_1\), o último \(a_m\) e a razão \(r\), então \(a_m=a_1+(m-1)r\), isolando \(m\) obtemos \(m=\dfrac{a_m-a_1}{r}+1\).
Para comparar \( \dfrac{n}{n+1}\) com \(0{,}9=\dfrac{9}{10}\), faça a multiplicação cruzada, \(10n>9(n+1)\), que resulta em \(n>9\). Assim, para inteiros, \(n\ge 10\).
Exemplo:
Considere uma PA com \(a_1=11\), razão \(r=5\) e último termo \(a_m=31\).
Calcule o número de termos:
\(m=\dfrac{31-11}{5}+1=\dfrac{20}{5}+1=4+1=5\).
Cada termo gera fração \( \dfrac{11}{12},\dfrac{16}{17},\dfrac{21}{22},\dfrac{26}{27},\dfrac{31}{32}\), todas têm numerador \(\ge 11\), portanto \( \dfrac{n}{n+1}>0{,}9\) porque \(11>9\).
Logo a soma é maior que \(5\times0{,}9=4{,}5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626206
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