Flashcard FC628190
Se dois sólidos semelhantes têm razão linear \(k\), qual é a razão entre seus volumes?
Progressão Geométrica
NC UFPR (FUNPAR) · 2023
Se dois sólidos semelhantes têm razão linear \(k\), qual é a razão entre seus volumes?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A razão é \(k^3\).Explicação:
Se as medidas lineares escalam por \(k\), as áreas escalam por \(k^2\), logo os volumes escalam por \(k^3\), portanto para volumes \(V_1\) e \(V_2\) vale \( \dfrac{V_2}{V_1}=k^3\).
Exemplo:
Se \(k=\tfrac{3}{2}\), então \( \dfrac{V_2}{V_1}=\left(\tfrac{3}{2}\right)^3=\tfrac{27}{8}\).
Se um cone tem raio \(4\) cm e outro semelhante tem raio \(10\) cm, então \(k=\tfrac{10}{4}=\tfrac{5}{2}\), e a razão dos volumes é \(\left(\tfrac{5}{2}\right)^3=\tfrac{125}{8}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626209
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em